1 引言

     金屬材料的“斷面收縮率"是常規(guī)五種拉伸性能指標之一，也是一項重要的拉伸性能指標。冶金產(chǎn)品，尤其是棒材等冶金制品的產(chǎn)品標準都規(guī)定“斷面收縮率"為必測性能指標。因此，拉伸試驗試樣的斷面收縮率應列入經(jīng)常測定項目之一。

     斷面收縮率的定義是“原始橫截面積與斷后zui小橫截面積之差與原始橫截面積之比"，斷后橫截面積必須要通過測量試樣斷后zui小橫截面的橫截面尺寸來計算zui小橫截面積。迄今為止，試樣斷后的zui小橫截面積尺寸還只能借助量具依靠人工方法進行測定，還沒有找到一種合適的間接測量的方法，因此，還不能實現(xiàn)這一性能指標的自動化測量。下面，就拉伸性能斷面收縮率的自動化測量作一理論上的闡述。

2 測量原理

     金屬材料拉伸斷裂的狀態(tài)可以分為兩類，即延時斷裂和脆性斷裂。拉伸試驗過程所形成的拉伸曲線也相應表現(xiàn)為截然不同的兩種曲線。延時斷裂的拉伸曲線的特點具有拉力的極大值。當試驗達到這一極大值時刻，即達到了“拉伸失穩(wěn)點"（也稱為“哈特拉伸失穩(wěn)"）。從這一點試樣進入縮頸階段，直至*破裂，在此階段中試樣的縮頸處于穩(wěn)定發(fā)展過程。而脆性斷裂無這樣的穩(wěn)定縮頸過程，一旦拉伸拉倒失穩(wěn)點就*斷裂。因此，也不呈現(xiàn)出一個明確的極大值點。兩條曲線如圖1和圖2所示。

圖1中zui高點B為拉伸過程試樣變形的兩個階段的分界點。在B點左側為均勻變形，右側為縮頸變形。因此，在達到B點以前的階段中任一點上對應的試樣橫截面積可以通過等體積原理計算出來。

     從B點開始，進入縮頸變形，此階段中縮頸處的橫截面積隨力的減小而減小，隨伸長的增加而減小。即橫截面積正比于力，反比于延伸。因此可以肯定，橫截面積與力對延伸的比值相關，橫截面積是此比值的函數(shù)。這樣，就可以假定其函數(shù)關系為：

                S=aΦ（F/Δ）      （1）

  式中                S——縮頸處橫截面積

                                                        A——待定系數(shù)

         Φ（F/Δ）——待定函數(shù)

                                              F——縮頸階段的力

                                            Δ——縮頸階段的延伸

     利用加載特性和塑性變形特征，可以得到式（1）的具體表達式（導出過程省略）：

                                                                                                             a=Sb          （2）

式（2）中的Sb即為試樣拉伸到B點時的試樣橫截面積，根據(jù)拉伸應變可算出。式（1）中的函數(shù)Φ（F/Δ）是兩個變量的比值的一次冪。因而式（1）應用到縮頸斷裂時其表示形式為：

式中       So——試樣原始橫截面積

                                      Le——引伸計標距

                                      Fu——斷裂時的力

                                      Fb——B點時的力

                                   Δb——B點時的延伸

                                    Δu——斷裂時的延伸

      式（4）右邊各量是可以從拉伸曲線和試樣原始尺寸測得。于是，縮頸處的橫截面積可計算。

3 修正方法

3.1 延伸的修正

     試樣在縮頸階段，標距內(nèi)的延伸是縮頸區(qū)段內(nèi)變形所引起的。而在縮頸過程中力是逐漸下降的，這樣會使非縮頸區(qū)的應力也逐漸下降，即對于非縮頸區(qū)部分是處于部分卸力狀態(tài)，因而產(chǎn)生彈性回縮。所以要把這一彈性回縮找回來。見圖3，在曲線的BU階段力從Fb下降到Fu，非縮頸區(qū)相對應地彈性回縮了：

                                                                        δ=（Fb- Fu）ctgβ)                               （5）

因此，延伸修正后：

                                                        Δu=Δu ` +δ=Δu ` +（Fb- Fu）ctgβ        （6）

式中  Δu——斷裂時的延伸測量值

         β——拉伸曲線彈性直線段與橫軸的夾角

因此，經(jīng)過一修正后，式（4）變?yōu)椋?/P>

圖3 在B點和U點的彈性回縮

3.2 斷裂后彈性面積的彈性回縮的修正

   試樣拉斷時刻的橫截面積與斷裂后的橫截面積有小小的不同，這是因為斷裂后彈性應變的恢復所造成。經(jīng)過理論考慮，修正項可為：

考慮面積的修正項后，斷后的橫截面積為

4 斷面收縮率

   按照定義，斷面收縮率為：

   將式（9）代入式（10）得到：

式中  μ——泊松比

       E——彈性模量

   式（11）右邊的各量中，So在試驗前測得，Le為引伸計標距，其他各量從拉伸曲線上測得。利用式(11)可以實現(xiàn)斷裂時試樣縮頸zui小處橫截面積間接測定。

5 方法說明

   1.斷后橫截面積的修正量不是明顯的大，不會超過1%。泊松比μ是材料的彈性常數(shù)，可以直接差有關的材料手冊得到。但由于同一類金屬材料的泊松比相差不是很大，在工程意義上一般取該類材料的平均值。例如：鋼的泊松比為0.30；鋁的泊松比為0.34；銅的泊松比為0.35；鈦的泊松比為0.36。

   彈性模量E是材料的彈性常數(shù)，可以直接查材料手冊得到。不同材料的彈性模量相差很大，但同類材料或合金的彈性常數(shù)相差卻不是很大。例如：鋼的彈性模量為200000N/mm2；鋁的彈性模量為68300 N/mm2；銅的彈性模量為110000 N/mm2；鈦的彈性模量為116000 N/mm2。

   2.式（11）用于斷后收縮率的測定，小量的試驗結果表明，對于斷面收縮率高的材料和低的材料似乎都有較好的近似性，試驗驗證數(shù)據(jù)見附表。從表中可以看出，間接測量與直接測量的結果相差小于5%。從理論上講，間接測量的結果應當比直接測量的結果數(shù)值要大，這是因為間接測量結果包括了彈性變形部分，而直接測量結果是在斷后彈性變形回縮了得狀態(tài)下進行測量。但實際的試驗結果卻表明，間接測量的結果卻比實際測量的結果稍小。具體原因尚待探索，其中一個可能的原因是：試樣試驗前它的平行長度部分存在的錐度（形狀公差）的影響。

   3.間接測量方法僅適用于試樣斷裂在引伸計標距內(nèi)，而且縮頸區(qū)沒有超出引伸計標距范圍的情況。但這個問題可在達到B點時從“力-伸長曲線"切換到“力-位移曲線"的方法解決?；蛘咧苯硬捎肍-ΔS曲線（力-位移曲線），用試樣平行長度（Le）作為引伸計標距。

   4.因為在導出計算公式過程中沒有對試樣橫截面積的形狀作任何限制，這樣產(chǎn)生一個推論，式(11)適用于各種形狀橫截面的試樣。對于試樣橫截面對稱高的情況，如圓形橫截面試樣，整管試樣等同樣適用，對于其他如正方橫截面、矩形橫截面、正多邊形橫截面和弧形橫截面的試樣也使用。這就解決了具有復雜橫截面形狀的試樣無法測定其斷面收縮率的難題。

   5.該方法能為斷面收縮率實現(xiàn)自動化測量提供方法依據(jù)。

附表